为实数，则有：1）结合律：（3）平面向量的根本定理。e1,e是同一平面内的两个不共线向量，则关于这一平面内的任何一向量a，有且仅有一1e12e2cos，数量积cos的乘积。（5）平面向量的运算规律。(x1,y1)(x1,y1)x1x2y1y2(x1,y1)ABOBOA(x2x1,y2y1)(x1,y1)(x1x2y1y2（6）两向量的夹角公式：cos＝(x2,y2ABABAB(x1,y1)x1y2x2y11x2y1y2P1(x1,y1)P2(x2是线OPOPOPOPtOP1（10）三角形的重心公式：ABC三个极点的坐标分别为x3,y3)ABC的重心的坐OPOPPP1、向量的加法向量的加法满意平行四边形规律和三角形规律。向量的加法OB+OA=O。C向量加法的运算律2、向量的减法假如AB-AC=CB.即“一起起点，指向被向量的减法b=(x-x,y-y).如图：c=a-b的完毕为结尾。3、向量的数乘实数的乘积是一个向量，记作反方向；向量的数乘系数，乘数向量的有向线）或反方向（数与向量的乘法满意下面的运算律结合律：4、向量的数量积界说：已知两个非零向量AOB称作向量界说：两个向量的数量积（内积）是一个数量（没有方向），记作acos〈a，b〉（依界说有：cos〈a，b〉c（分配律）向量的数量积的性质向量的数量积与实数运算的首要不同点1．向量的数量积不满意结合律，即：5、向量的向量积界说：两个向量向量积向量的几许表明（外积、）是一个向量，记作ab（这儿“”并不是乘号，仅仅一种表明办法，与“”不同，也可记做“”）为边的平行四边形面积。向量没有除法，“向量AB/向量CD”是毫无意义的。6、三向量的混合积界说：给定空间三向量a、b、c，向量向量的混合积所得的数叫做三向量混合积具有下列性质：1．三个不共面向量的混合积的绝对值等于认为棱的平行六面体的体积V，而且当构成右手系时混合积是正数构成左手系时，混合积是负数构成左手系时ε=-1共面的充要条件例题正方形ABCD,EFGA,CHIK首尾相连，EH中点，求证LBGK？AG=a,AD=c,AB=c,CH=b,CK=baa=bb=cc=0,a2=a2,b2=b2,c2=c2,ab=ab,ac=-ac,ac=ac,bc=bc.bc=-bcFH=-a+c+c+bLB=FH/2-b-c=-a-c+c-bLBGK8、三向量二重向量积因为二重向量叉乘的核算较为杂乱，所以直接给出了下列化简公式以及证明进程：二重向量叉乘化简公式及证明