鉴于谈论区有同学以为这个证明有循环论证之嫌，即先用数量积坐标公式证明余弦定理，又用了余弦定理反过来证明这个公式，这儿增加一些过程来阐明这样的一个问题。想看推导坐标公式的同学能够直接越过这一段看分割线: 两向量的数量积界说为其间一条向量在另一条向量方向上的正投影的长度与被投影向量的长度之积，若投影出的向量与被投影向量方向共同则此值为正，若相反则此值为负。即：

  分别过B、C作AD的垂线，垂足分别为E、G. 再过B作CG的垂线，垂足为F .

  的一个推论而并没有涉及到数量积的坐标公式（便是下面证的这个），因而并不存在循环论证的问题。当然余弦定理不止这一种证法，其他办法有爱好的话能自行研讨。以下为原答复